Савоськин А. Н., Ромен Ю. С., Акишин А. А. Моделирование мн¬огомерного случайного возмущения в задачах динамики рельсовых экипажей: текстовая версия

Предложена методика выбора параметров генерации многомерного случайного процесса возмущения, которая обеспечивает реализацию заданного частотного диапазона, необходимого для моделирования колебаний исследуемых рельсовых экипажей при движении со скоростью от 10 до 150 м/с.

Генерация многомерного случайного процесса возмущения на ЭВМ во временной области проводится по его известным характеристикам – матрице авто- и взаимных корреляционных функций или матрице спектральных и взаимных спектральных плотностей [2]. При этом не коррелирующие между собой временные последовательности xi[nT], получаемые с помощью типовых программ генераторов белого шума, необходимо преобразовать в многомерный гауссовский стационарный случайный процесс с заданной матрицей спектральных плотностей размером i×u = m×m, где i = 1, 2, 3, …, m и u = 1, 2, 3, …, m, с использованием матриц частотных характеристик, получаемых на основе решения задачи факторизации.

Для решения этой задачи предложен новый алгоритм, основанный на использовании временны´х характеристик формирующих фильтров. Процессы на выходе ГШi дискретные, и вначале, как и в [2], необходимо получить матрицу дискретных спектральных плотностей выходного процесса η[nT], выполнив дискретное преобразование Лапласа

В качестве примера рассмотрим генерацию четырехмерного гауссовского стационарного случайного процесса возмущений в виде вертикальных и горизонтальных неровностей ηiusl (x = vt) левого и правого рельсов, вызывающего колебания рельсовых экипажей по аналитическому выражению корреляционной функции, приведенному в [1]. Выполним прямое дискретное преобразование Лапласа аналитического выражения для корреляционной функции в программном пакете MatLAB с помощью команды «ztrans» и получим выражение для дискретных спектральных плотностей в виде

Было выполнено сравнение графиков импульсных характеристик, построенных по этому выражению, и корреляционных функций со значениями параметров, приведенными в [1]. Для примера на рис. 2 приведено такое сравнение для автокорреляционных функций и импульсных характеристик горизонтальной неровности правого рельса и взаимной корреляционной функции, а также импульсной характеристики вертикальной неровности левого и горизонтальной неровности правого рельсов. Сравнение графиков Riusl[nΔx] и kiusl[nΔx] свидетельствует о том, что эти процессы затухают практически синхронно. Это означает, что kiusl[nΔx] достаточно адекватно описывает динамические свойства формирующего фильтра во временно´й области.

Выражение (10) для импульсной характеристики формирующего механизма соответствует дифференциру- емому случайному процессу и может быть использовано не только при решении задачи генерации многомерного случайного процесса геометрических неровностей пути, но и при решении аналогичных задач в различных приложениях.

По найденным импульсным характеристикам с использованием интеграла свертки была выполнена генерация многомерного случайного процесса во временно´й области по схеме формирующего механизма, приведенной на рис. 1. Результаты генерации одной из сово- купностей реализаций четырехмерного случайного процесса геометрических неровностей пути (рис. 3), выполненные по рассмотренному алгоритму, показывают, что сгенерированные случайные процессы в среднем близки к исходным.

Для более подробного сравнения вычислены корреляционные функции и спектральные плотности для сгенерированных случайных процессов по [1], выполнено их сравнение с графиками заданных корреляционных функций и спектральных плотностей реального рельсового пути по выражениям, приведенным в [1].

Для примера на рис. 3 приведены некоторые графики для авто- и взаимных корреляционных функций, а на рис. 4, 5 – соответствующие им спектральные и взаимные спектральные плотности. Эти графики, построенные по сгенерированным реализациям, имеют удовлетворительную сходимость с заданными. Некоторое расхождение между ними объясняется особенностями функционирования генераторов белого шума, а также погрешностями спектрального анализа и не превышает расхождений, имеющих место при аппроксимации характеристик, полученных по экспериментальным данным [1].
Авторы:  Савоськин А. Н., Ромен Ю. С., Акишин А. А.
Источник:  Транспорт РФ. 2015. № 3 (58). С. 31–37.
Ключевые слова:  рельсовый экипаж, многомерный случайный процесс возмущения
Контакты:  elmechtrans@mail.ru